CARANE NOMER KACA ING OPENOFFICE

Kemampuan ngatasi sistem persamaan bisa asring migunani ora mung ing sekolah, nanging uga ing praktik. Ing wektu sing padha, ora saben pangguna PC ngerti yen Excel duwe solusi dhewe kanggo persamaan linear. Ayo ngerteni carane nggunakake toolkit tabular iki kanggo ngrampungake tugas iki kanthi maneka cara.

Solusi

Sembarang persamaan bisa dianggep ditanggulangi mung nalika werna ditemokake. Ing Excel, ana sawetara opsi kanggo nemokake werna. Ayo katon ing saben wong.

Cara 1: Metode Matriks

Cara paling umum kanggo ngatasi sistem persamaan linear kanthi piranti Excel yaiku nggunakake metode matriks. Iku kalebu ing bangunan matriks saka koefisien ekspresi, lan banjur nggawe matriks invers. Ayo nyoba nggunakake metode iki kanggo ngatasi persamaan sistem ing ngisor iki:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Kita isi matriks kanthi angka sing koefisien persamaan. Nomer iki kudu disusun kanthi urutan supaya bisa nyathet lokasi saben root sing cocog. Yen ing sawetara ekspresi salah siji akar wis ilang, banjur ing kasus iki koefisien dianggep padha karo nol. Yen koefisien ora dituduhake ing persamaan, nanging oyod sing cocog saiki, dianggep koefisien sing padha karo 1. Nyebutake tabel asil minangka vektor A.

Dhewe, kita nulis angka kasebut sawise tandha sing padha. Menehi jeneng kasebut kanthi jeneng umum minangka vektor B.

Saiki, kanggo nemokake werna saka persamaan, pisanan, kita kudu nemokake matriks, sebaliknya sing ana. Begjanipun, ing Excel ana operator khusus sing dirancang kanggo ngatasi masalah iki. Iku disebut MOBR. Nduweni sintaks sing cukup prasaja:
= MBR (array)
Argumentasi "Array" - iki, nyatane, alamat sumber tabel.
Dadi, kita milih ing sheet ing wilayah sel kosong, sing padha karo ukuran kanggo sawetara matriks asli. Klik tombol "Pasang fungsi"dumunung cedhak garis formula.

Mlayu Fungsi master. Menyang kategori "Matematika". Ing daftar kita nggoleki jeneng kasebut "MOBR". Sawise ditemokake, pilih lan klik tombol. "OK".

Jendhela argumen fungsi diwiwiti. MOBR. Mung ana siji lapangan kanthi argumen - "Array". Kene sampeyan kudu nemtokake alamat meja kita. Kanggo tujuan kasebut, ngeset kursor ing lapangan iki. Banjur kita terus tombol mouse kiwa lan pilih area ing lembaran matriks. Minangka sampeyan bisa ndeleng, data ing koordinat lokasi kasebut kanthi otomatis ngetik ing jendhela. Sawise tugas iki rampung, sing paling cetha yaiku klik tombol. "OK"nanging ora rush. Kasunyatane yaiku ngeklik tombol iki padha karo nggunakake perintah kasebut Ketik. Nanging nalika gabung karo array sawise ngrampungake input rumus, aja klik tombol. Ketiklan ngasilake sekumpulan tombol trabasan Ctrl + Shift + Enter. Nglakokake operasi iki.

Dadi, sawisé iki, program nglakoni kalkulasi lan ing output ing wilayah sing wis dipilih, kita duwe sebaliknya saka matriks.

Saiki kita kudu nambah matriks inversi kanthi matrik. Bsing kasusun saka siji kolom nilai sing ana sawise tandha padha karo ing ungkapan. Kanggo multiplikasi tabel ing Excel uga nduweni fungsi kapisah, sing kasebut Mummy. Pernyataan iki duwe sintaks ing ngisor iki:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)
Pilih jangkoan, ing kasus kita dumadi saka papat sel. Banjur mlaku maneh Wisaya Fungsikanthi ngeklik lambang "Pasang fungsi".

Ing kategori "Matematika"mlaku Fungsi masterpilih jeneng "MUMNOZH" lan klik tombol "OK".

Jendela argumen fungsi diaktifake. Mummy. Ing lapangan "Massive1" ketik koordinat matriks invers kita. Kanggo nindakake iki, kaya pungkasan wektu, ngeset kursor ing lapangan lan kanthi tombol mouse kiwa mudhun, pilih tabel sing gegandhengan karo kursor. Tindakan sing padha ditindakake kanggo nggawe koordinat ing lapangan "Massiv2", mung wektu iki kita pilih nilai kolom. B. Sawise tindakan ing ndhuwur dijupuk, maneh kita ora cepet-cepet nyetir tombol "OK" utawa tombol Ketik, lan ketik kombinasi tombol Ctrl + Shift + Enter.

Sawise tumindak iki, werna persamaan katon ing sel sing sadurunge dipilih: X1, X2, X3 lan X4. Bakal disusun ing seri. Mangkono, kita bisa ngomong yen kita wis ngrampungake sistem iki. Kanggo verifikasi sing bener saka solusi, cukup kanggo ngganti jawaban sing diwenehi menyang sistem ekspresi asli tinimbang werna sing cocog. Yen kesetaraan dipertahankan, iki tegese sistem persamaan sing ditampilake dipecahake kanthi bener.

Pawulangan: Excel Reverse Matrix

Cara 2: pilihan paramèter

Metode kapindho sing dikenal kanggo ngrampungake sistem persamaan ing Excel yaiku nggunakake metode pilihan parameter. Eseman saka metode iki yaiku kanggo nggoleki sebutan. Dadi, miturut asil sing ditepungi, kita nemokake argumen sing ora dingerteni. Coba gunakake persamaan quadratic.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Nampa nilai x kanggo witjaksono 0. Ngitung nilai sing cocog kanggo f (x)kanthi nglamar rumus ing ngisor iki:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Tinimbang nilai "X" ngganti alamat sèl endi nomer kasebut 0dijupuk dening kita kanggo x.

Pindhah menyang tab "Data". Kita pencet tombol "Analisis" apa yen. Tombol iki dilebokake ing pita ing kothak piranti. "Nggarap data". Dhaptar gulung mbukak mbukak. Pilih posisi ing "Pilihan parameter ...".

Jendela pilihan parameter diwiwiti. Minangka sampeyan bisa ndeleng, kasusun saka telung kolom. Ing lapangan "Instal ing sel" nemtokake alamat sèl endi rumus dumunung f (x)diitung dening kita sadurungé. Ing lapangan "Nilai" ketik nomer kasebut "0". Ing lapangan "Ngubah Nilai" nemtokake alamat sèl endi lokasi sing ana xsadurunge diadopsi dening kita kanggo 0. Sawise nindakaken tindakan kasebut, klik tombol kasebut "OK".

Sawise kuwi, Excel bakal nindakake pitungan kanthi nggunakake pilihan parameter. Iki bakal ngandhani jendhela informasi sing muncul. Sampeyan kudu klik tombol "OK".

Asil perhitungan akar persamaan kasebut bakal ana ing sel sing ditugasake ing lapangan "Ngubah Nilai". Ing kasus kita, kaya sing kita deleng x bakal padha karo 6.

Hasil kasebut uga bisa dicenthang kanthi ngganti nilai kasebut ing ekspresi sing dipecahake tinimbang nilai kasebut x.

Pawulangan: Pilihan parameter Excel

Metode 3: Metode Cramer

Saiki kita bakal nyoba kanggo ngatasi sistem persamaan kanthi metode Kramer. Contone, ayo njupuk sistem sing padha digunakake Cara 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Kaya ing cara sing sepisanan, kita nggawe matriks A saka koefisien persamaan lan tabel B saka nilai sing ngetutake tandha padha karo.

Luwih luwih kita gawe papat tabel liyane. Saben ana salinan matriks. A, mung salinan kasebut duwe siji kolom sing diganti dening tabel B. Ing tabel pisanan iku kolom kapisan, ing tabel kapindho kasebut angka loro, lan sateruse.

Saiki kita kudu ngetung penentu kanggo kabeh tabel iki. Sistem persamaan bakal duwe solusi mung yen kabeh penentu duwe nilai liyane saka nol. Kanggo ngetung angka iki ing Excel maneh ana fungsi kapisah - MEPRED. Sintaks pernyataan iki minangka kaya mangkene:
= MEPRED (array)
Mangkono, kaya fungsi MOBR, mung pitakonan sing minangka referensi kanggo tabel sing diproses.
Dadi, pilih sel kasebut ing determinasi matriks pisanan bakal ditampilake. Banjur klik tombol sing dikenal saka cara sadurunge. "Pasang fungsi".

Jendhela sing diaktifake Fungsi master. Menyang kategori "Matematika" lan ing antarane operator, pilih jeneng ing kono MOPRED. Sawise kuwi, klik tombol "OK".

Jendhela argumen fungsi diwiwiti. MEPRED. Minangka sampeyan bisa ndeleng, mung siji kolom - "Array". Ketik alamat matriks sing diowahi pisanan ing lapangan iki. Kanggo nindakake iki, ngeset kursor ing lapangan, banjur pilih jangkoan matriks. Sawise kuwi, klik tombol "OK". Fungsi iki nampilake asil ing sel tunggal, tinimbang rangking, supaya entuk pitungan, sampeyan ora perlu nggunakake tombol kombinasi tombol Ctrl + Shift + Enter.

Fungsi ngitung asil lan nampilake ing sel sing wis dipilih. Minangka kita waca, ing kasus kita, penentu iku -740, yaiku, ora padha karo nol sing cocog karo kita.

Kajaba iku, kita ngetung penentu kanggo telung tabel liyane.

Ing tahap pungkasan, kita ngetung determinan matriks utama. Prosedur iku kabeh algoritma sing padha. Kaya sing kita deleng, penentu tabel utama uga nonzero, sing tegese matriks dianggep ora nentokake, yaiku, sistem persamaan duwe solusi.

Saiki wekdal kanggo nemokake werna persamaan. Akar saka persamaan bakal padha karo rasio penentu matriks sing wis mlebu menyang penentu tabel utama. Mangkono, dibagi ing kabeh papat penentu matriks diowahi dening nomer -148kang minangka penentu meja asli, kita entuk papat werna. Minangka sampeyan bisa ndeleng, padha karo angka 5, 14, 8 lan 15. Mangkono, padha persis padha karo werna sing ditemokake nggunakake matriks kabalikan cara 1sing nandheske sing bener saka solusi sistem persamaan.

Cara 4: Gauss Method

Sistem persamaan uga bisa dipecah kanthi nggunakake metode Gauss. Contone, ayo njupuk sistem sing luwih sederhana saka persamaan saka telu sing ora dingerteni:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Maneh kita nulis terus koefisien ing meja. Alan anggota gratis sawise tandha padha karo - menyang meja B. Nanging wektu iki kita bakal nggawa loro tabel bebarengan, awit kita bakal perlu iki kanggo luwih. Kondisi sing penting yaiku ing sel pertama matriks A Nilai ora ana nol. Yen ora, mbatalake garis kasebut.

Nyalin baris pisanan saka loro matriks sing disambungake menyang baris ing ngisor (kanggo kajelasan, sampeyan bisa ngliwati siji baris). Ing sel kapisan, sing dumunung ing baris malah luwih murah tinimbang sing sadurunge, ketik rumus ing ngisor iki:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Yen sampeyan ngatur matriks kanthi cara sing beda-beda, banjur alamat saka sel rumus sampeyan bakal duwe makna sing beda, nanging sampeyan bakal bisa ngetung kanthi mbandhingake karo formula lan gambar sing diwenehake ing kene.
Sawise rumus dipasrahake, pilih kabeh baris sel banjur pencet tombol kombinasi Ctrl + Shift + Enter. Rumus susunan bakal diterapake ing baris lan bakal diisi karo nilai-nilai. Mangkono, kita nglirwakake saka baris kapindho sing kapisan, dikalikan kanthi koefisien koefisien pisanan saka rong ekspresi kapisan sistem kasebut.

Sawise kuwi, salin string sing ditrapake lan paste menyang baris ing ngisor iki.

Pilih baris loro sawise baris sing ilang. Kita pencet tombol "Salinan"sing dumunung ing pita ing tab "Ngarep".

Kita ngluncurake baris kasebut sawise entri pungkasan ing sheet. Pilih sel pisanan ing baris sabanjure. Klik tombol mouse sisih tengen. Ing menu konteks dibukak, mindhah kursor menyang item kasebut "Tempel Khusus". Ing dhaptar tambahan, pilih posisi "Nilai".

Ing baris sabanjure, ketik rumus rangkap. Iki nyuda saka baris katelu saka grup data sadurungane baris kapindho kanthi dikalikan karo koefisien kaloro ing baris katelu lan kaping pindho. Ing kasus kita, formula bakal kaya mangkene:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Sawise ngetik rumus, pilih kabeh seri lan gunakake tombol trabasan Ctrl + Shift + Enter.

Saiki perlu nglakokaké mlaku kuwalik miturut metode Gauss. Liwati telung baris saka entri pungkasan. Ing baris kaping papat, lebokna rumus rangkap:
= B17: E17 / D17
Mangkono, kita dibagi baris pungkasan diwilang dening kita menyang koefisien katelu. Sawise ngetik formula, pilih kabeh garis banjur pencet tombol kombinasi Ctrl + Shift + Enter.

Kita mundhakaken garis munggah lan ngetik rumus rangkap ngisor:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Kita pencet kombinasi kombinasi kunci kanggo nglebokake rumus rangkap.

We munggah siji baris liyane ing ndhuwur. Ing kana kita lebokna rumus rangkap saka wangun ing ngisor iki:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Maneh, pilih kabeh baris lan gunakake trabasan Ctrl + Shift + Enter.

Saiki kita katon ing angka-angka sing katon ing kolom pungkasan saka blok pungkasan baris, diwilang dening kita sadurungé. Iki nomer kasebut (4, 7 lan 5) bakal dadi werna saka sistem persamaan iki. Sampeyan bisa mriksa iki kanthi ngganti jeneng kasebut. X1, X2 lan X3 ing ungkapan.

Minangka sampeyan bisa ndeleng, ing Excel, sistem persamaan bisa ditanggulangi kanthi cara, sing saben duwe kaluwihan lan kalemahan dhewe. Nanging kabeh cara iki bisa dipérang dadi rong kelompok gedhe: matriks lan nggunakake alat pilihan parameter. Ing sawetara kasus, metode matriks ora tansah cocok kanggo ngrampungake masalah. Utawa, yen determinan saka matriks nol. Ing kasus liyane, pangguna bebas arep milih opsi sing luwih trep kanggo awake dhewe.